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初中所罕有学公式大全

  1 过两点有且唯有一条直线 统一平面内,两点之间线 同角或等角的补角相称。 4 同角或等角的余角相称。 5 过一点有且唯有一条直线 直线外一点与直线上各点衔接的全豹线 过程直线外一点,有且唯有一条直线 倘若两条直线都和第三条直线平行,这两条直线 同位角相称,两直线平行。-两直线 内错角相称,两直线平行。-两直线 同旁内角互补,两直线平行。-两直线平行,同旁内角互补 。 12 13 14 15 三角形双方的和大于第三边。双方的差小于第三边。 16 17 三角形三个内角的和等于 180° 18 直角三角形的两个锐角互余。 19 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 20 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 21 全等三角形的对应边、对应角相称。 22 有双方和它们的夹角对应相称的两个三角形全等 。 23 有两角和它们的夹边对应相称的两个三角形全等。 24 有两角和个中一角的对边对应相称的两个三角形全等。 25 有三边对应相称的两个三角形全等。 26 有斜边和一条直角边对应相称的两个直角三角形全等。 27 正在角的中分线上的点到这个角的双方的间隔相称。 28 到一个角的双方的间隔相像的点,正在这个角的中分线 角的中分线是到角的双方间隔相称的全豹点的会合 30 等腰三角形的两个底角相称 31 等腰三角形顶角的中分线中分底边而且笔直于底边 32 等腰三角形的顶角中分线、底边上的中线和底边上的高彼此重合(三线 等边三角形的各角都相称,而且每一个角都等于 60° 34 倘若一个三角形有两个角相称,那么这两个角所对的边也相称 35 三个角都相称的三角形是等边三角形 36 有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形 37 正在直角三角形中,倘若一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线 线段笔直中分线上的点和这条线段两个端点的间隔相称 40 到一条线段两个端点间隔相称的点,正在这条线 线段的笔直中分线可看作和线段两头点间隔相称的全豹点的会合 42 合于某条直线对称的两个图形是全等形 43 倘若两个图形合于某直线对称,那么对称轴是对应点连线 两个图形合于某直线对称,倘若它们的对应线段或伸长线交友,那么交点正在对称轴上 45 倘若两个图形的对应点连线被统一条直线笔直中分,那么这两个图形合于这条直线 勾股定理:直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方,即 a2+b2=c2 47 倘若三角形的三边长 a、b、c 相合系 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形 48 四边形的内角和等于 360° 49 四边形的外角和等于 360° 50 众边形内角和(n 边形)的内角的和等于(n-2)×180° 51 自便众边的外角和等于 360° 52 平行四边形的对角相称 53 平行四边形的对边相称 54 夹正在两条平行线 平行四边形的对角线 两组对角分散相称的四边形是平行四边形 57 两组对边分散相称的四边形是平行四边形 58 对角线彼此中分的四边形是平行四边形 59 一组对边平行相称的四边形是平行四边形 60 矩形的四个角都是直角 61 矩形的对角线 有三个角是直角的四边形是矩形 63 对角线相称的平行四边形是矩形 64 菱形的四条边都相称 65 菱形的对角线彼此笔直,而且每一条对角线 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 67 四边都相称的四边形是菱形 68 对角线彼此笔直的平行四边形是菱形 69 正方形的四个角都是直角,四条边都相称 70 正方形的两条对角线相称,而且彼此笔直中分,每条对角线 合于中央对称的两个图形是全等的 72 合于中央对称的两个图形,对称点连线都过程对称中央,而且被对称中央中分 73 倘若两个图形的对应点连线都过程某一点,而且被这一 点中分,那么这两个图形合于这 一点对称 74 等腰梯形正在统一底上的两个角相称 75 等腰梯形的两条对角线 正在统一底上的两个角相称的梯形是等腰梯形 77 对角线相称的梯形是等腰梯形 78 平行线均分线段定理 倘若一组平行线正在一条直线上截得的线段相称,那么正在其他直线上 截得的线 过程梯形一腰的中点与底平行的直线 过程三角形一边的中点与另一边平行的直线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,而且等于它的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,而且等于两底和的一半 83 比例的根基性子 倘若 a!b=c!d,那么 ad=bc 倘若 ad=bc,那么 a!b=c!d 84 合比性子:倘若 a/b=c/d,初中所罕有学公式大全那么(a±b)/b=(c±d)/d 85 等比性子:倘若 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 线 平行于三角形一边的直线截其他双方(或双方的伸长线),所得的对应线 倘若一条直线截三角形的双方(或双方的伸长线)所得的对应线段成比例,那么这条直 线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边,而且和其他双方交友的直线,所截得的三角形的三边与原三角形 三边对应成比例 90 平行于三角形一边的直线和其他双方(或双方的伸长线)交友,所组成的三角形与原三 角形形似 91 两角对应相称,两三角形形似(ASA) 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形形似 93 双方对应成比例且夹角相称,两三角形形似(SAS) 94 三边对应成比例,两三角形形似(SSS) 95 倘若一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应 成比例,那么这两个直角三角形形似 96 形似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角中分线 形似三角形周长的比等于形似比 98 形似三角形面积的比等于形似比的平方 99 自便锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,自便锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100 自便锐角的正切值等于它的余角的余切值,自便锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101 圆是定点的间隔等于定长的点的会合 102 圆的内部可能看作是圆心的间隔小于半径的点的会合 103 圆的外部可能看作是圆心的间隔大于半径的点的会合 104 同圆或等圆的半径相称 105 到定点的间隔等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 106 和已知线段两个端点的间隔相称的点的轨迹,是着条线 到已知角的双方间隔相称的点的轨迹,是这个角的中分线 到两条平行线间隔相称的点的轨迹,是和这两条平行线平行且间隔相称的一条直线 不正在同不停线上的三点确定一个圆。 110 垂径定理:笔直于弦的直径中分这条弦而且中分弦所对的两条弧 111 ①中分弦(不是直径)的直径笔直于弦,而且中分弦所对的两条弧 ②弦的笔直中分线过程圆心,而且中分弦所对的两条弧 ③中分弦所对的一条弧的直径,笔直中分弦,而且中分弦所对的另一条弧 112 圆的两条平行弦所夹的弧相称 113 圆是以圆心为对称中央的中央对称图形 114 正在同圆或等圆中,相称的圆心角所对的弧相称,所对的弦相称,所对的弦的弦心距相称 115 正在同圆或等圆中,倘若两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相称那 么它们所对应的其余各组量都相称 116 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 同弧或等弧所对的圆周角相称;同圆或等圆中,相称的圆周角所对的弧也相称 118 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径 119 倘若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 120 圆的内接四边形的对角互补,而且任何一个外角都等于它的内对角 121①直线 L 和⊙O 交友 d<r ②直线 L 和⊙O 相切 d=r ③直线 L 和⊙O 相离 d>r 122 过程半径的外端而且笔直于这条半径的直线 圆的切线笔直于过程切点的半径 124 过程圆心且笔直于切线 过程切点且笔直于切线 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相称,圆心和这一点的连线中分两条切线 圆的外切四边形的两组对边的和相称 128 弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 倘若两个弦切角所夹的弧相称,那么这两个弦切角也相称 130 交友弦定理:圆内的两条交友弦,被交点分成的两条线 倘若弦与直径笔直交友,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线 倘若两个圆相切,那么切点肯定正在连心线 圆与圆的地点联系 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆交友 R-r<d<R+r(R>r) ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含 d<R-r(R>r) 136 交友两圆的连心线笔直中分两圆的大众弦 137 把圆分成 n(n≥3)! ⑴顺序贯串各分点所得的众边形是这个圆的内接正 n 边形 ⑵过程各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为极点的众边形是这个圆的外切正 n 边形 138 任何正众边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是齐心圆 139 正 n 边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 140 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn/2 p 流露正 n 边形的周长 142 正三角形面积√3a/4 a 流露边长 143 倘若正在一个极点界限有 k 个正 n 边形的角,因为这些角的和应为 360°,因而 k× (n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 144 弧长估计公式:L=n 兀 R/180 145 扇形面积公式:S 扇形=n 兀 R^2/360=LR/2 146 内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 适用器材!常用数学公式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 a+b≤a+b a-b≤a+b a≤b=-b≤a≤b a-b≥a-b -a≤a≤a 一元二次方程的解 x1=-b+√(b2-4ac)/2a x2=-b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的联系(韦达定理) x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 判别式 Δ=b2-4ac=0 注:方程有两个相称的实根 Δ=b2-4ac0 注:方程有两个不等的实根 Δ=b2-4ac0 注:方程没有实根,有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+ … n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ … +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 个中 R 流露三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角 B 是边 a 和边 c 的夹角 圆的法式方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的大凡方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F0 扔物线py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的皮相积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注:个中,S是直截面面积, L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 海伦定理: 海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式,传说是古代的叙拉古 邦王希伦二世浮现的公式,诈骗三角形的三条边长来求取三角形面积。但遵循 Morris Kline 正在 1908 年出书的著作考据,这条公式本来是阿基米德所浮现,以托希伦二世的名公告(未 查证)。 我邦宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”,它与海伦公式根基雷同。 假设有一个三角形,边长分散为 a、b、c,三角形的面积 S 可由以下公式求得: S=%√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的 p 为半周长: p=(a+b+c)/2 %√流露平方根,下图 sqr 谬误,该当为 sqrt,sqr 流露平方 梅涅劳斯定理:梅涅劳斯定理是由古希腊数学家梅涅劳斯开始说明。他指出:倘若一条直 线与△ABC 的三边 AB、BC、CA 或其伸长线交于 F、D、E 点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。 说明: 过点 A 作 AG∥BC 交 DF 的伸长线于 G, 则 AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。 三式相乘得:AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1 它的逆定理也兴办:若有三点 F、D、E 分散正在的边 AB、BC、CA 或其伸长线上,且知足 (AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1,则 F、D、E 三点共线。诈骗这个逆定理,可能判定三点共 线。 塞瓦定理:设 O 是△ABC 内自便一点,AO、BO、CO 分散交对边于 D、E、F,则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 证法简介 (Ⅰ)本题可诈骗梅涅劳斯定理说明: ∵△ADC 被直线 BOE 所截, ∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ① 而由△ABD 被直线 COF 所截,∴ BC/CD*DO/OA*AF/BF=1② ②÷①!即得:BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 (Ⅱ)也可能诈骗面积联系说明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△A OC ③ 同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤ ③×④×⑤得 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 诈骗塞瓦定理说明三角形三条高线必交于一点! 设三边 AB、BC、AC 的垂足分散为 D、E、F, 遵循塞瓦定理逆定理,由于(AD!DB)*(BE!EC)*(CF!FA)=[(CD*ctgA) /[(CD*ctgB)]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/ [(AE*ctgB)]=1,以是三条高 CD、AE、BF 交于一点。 莫利定理:将三角形的三个内角三均分,亲热某边的两条三分角线相获得一个交点,则这 样的三个交点可能组成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。

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