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初中几何定理外格整顿

  初中几何定理摒挡 章节 相干定理及推论 过两点有且唯有一条直线 两条直线 章直线 两点之间的全体连线中,线段最短 与角 同角(或等角)的补角相称 同角(或等角)的余角相称 对顶角相称 过一点有且唯有一条直线笔直于已知直线 直线外一点与直线上各点联贯的全体线段中,垂线段最短 颠末直线外一点,有且唯有一条直线 章相 行线与 平移 假使两条直线和第三条直线平行,那么这两条直线平行 内错角相称,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同位角相称 两直线平行,内错角相称 两直线平行,同旁内角互补 一个图形和它颠末平移后所得的图形中,联贯各组对应点的 平移前后的图形中,对应边互 线段彼此平行(或正在统一条直线 章 三角形 中的边 角相干、 命题与 证实 三角形中任何双方的和大于第三边 三角形中任何双方的差小于第三边 三角形的内角和等于 180° 直角三角形的两个锐角互余 有两个角互余的三角形是直角三角形 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角 全等三角形的对应边、对应角相称 14 章 全等三 角形 双方及其夹角折柳相称的两个三角形全等 两角及其夹边折柳相称的两个三角形全等 三边折柳相称的两个三角形全等 两角折柳相称且个中一组等角的对边相称的两个三角形全等 斜边和一条直角边折柳相称的两个直角三角形全等 基础实情:边角边或 SAS 基础实情:角边角或 ASA 基础实情:边边边或 SSS 角角边或 AAS 定理 “斜边、直角边”或“HL” 1/6 备注、扩展 两点之间线段的长度,叫做这 两点之间的隔绝 直线外一点到这条直线的垂线 段的长度叫做点到直线的隔绝 交线、 平 同位角相称,两直线平行 平行线断定定理 平行线性子定理 相平行(或共线)且相称 遵照不等式性子的推论 三角形内角和定理 推论 1 推论 2 推论 3 推论 4 假使两个图形闭于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应 点所连线段的笔直均分线 成对称轴的两个图形中,对应点的连线被对称轴笔直均分 线段笔直均分线上的点到线段两头的隔绝相称 到线段两头隔绝相称的点正在线段的笔直均分线上 等腰三角形的两个底角相称(等边对等角) 等腰三角形顶角的均分线笔直均分底边 等边三角形三个内角相称,每一个内角都等于 60° 有两个角相称的三角形是等腰三角形(等角对等边) 三个角都相称的三角形是等边三角形 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 正在直角三角形中,假使一个锐角等于 30°,那么它所对的直 角边等于斜边的一半 角均分线上的点到角双方的隔绝相称 角的内部到角双方隔绝相称的点正在角的均分线 章 勾股定 理 直角三角形两条直角边的平方和、等于斜边的平方 假使三角形双方的平方和等于第三边的平方,那么这个三角 形是直角三角形 n 边形的内角的和等于(n-2)·180°(n 为不小于 3 的整数) 平行四边形的对边相称 平行四边形的对角相称 平行四边形的对角线 章 四边形 两组对角折柳相称的四边形是平行四边形 两组对边折柳相称的四边形是平行四边形 对角线彼此均分的四边形是平行四边形 一组对边平行相称的四边形是平行四边形 假使一组平行线正在一条直线上截得的线段相称,那么正在其他 直线上截得的线段也相称 颠末三角形一边中点与另一边平行的直线必均分第三边 三角形双方中点连线平行于第三边,而且等于第三边的一半 勾股定理(毕达哥拉斯定理) 勾股逆定理 众边形内角和定理 定理 推论 1 推论 2 等腰三角形的性子定理 1 等腰三角形的性子定理 2 推论 第 15 章 轴对称 图形与 等腰三 角形 角均分线性子定理 平行四边形性子定理 1 平行四边形性子定理 2 平行四边形性子定理 3 平行四边形断定定理 1 平行四边形断定定理 2 平行四边形断定定理 3 平行四边形断定定理 4 平行线均分线段定理 推论 三角形中位线 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相称 直角三角形斜边上的中线 章 四边形 对角线相称的平行四边形是矩形 三个角是直角的四边形是矩形 菱形的四条边都相称 菱形的对角线彼此笔直 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 四边都相称的四边形是菱形 对角线彼此笔直的平行四边形是菱形 正方形的四条边都相称,四个角都是直角 正方形的对角线相称且彼此笔直均分 假使 a!b=c!d,那么 ad=bc(b,d≠0) 假使 ad=bc,那么 a!b=c!d 假使 a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d(b,d≠0) 假使 a/b=c/d,那么(a-b)/b=(c-d)/d(b,d≠0) 如 果 a/b=c/d= ? =m/n(b+d+ ? +n ≠ 0), 那 么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 假使 ad=bc,那么 d!b=c!a 把一条线段分成两个人,使个中较长线 章 相像形 段的比例中项,如许的线段分裂叫做黄金分裂,分裂点叫做 这 条 线 段 的 黄 金 分 割 点 , 比 值 ( √ 5-1)/2, 近 似 值 0。618 叫做黄金数 两条直线被一组平行线所截,初中几何定理外格整顿所得的对应线段成比例 平行于三角形一边的直线截其他双方(或双方拉长线), 所得的 对应线段成比例 平行于三角形一边的直线与其他双方(或双方的拉长线)相 交,截得的三角形与原三角形相像 两角折柳相称的两个三角形相像 双方成比例且夹角相称的两个三角形相像 矩形性子定理 1 矩形性子定理 2 推论 矩形断定定理 1 矩形断定定理 2 菱形性子定理 1 菱形性子定理 2,注:每一条 对角线均分一组对角 菱形第二面积公式 菱形断定定理 1 菱形断定定理 2 正方形性子定理 1 正方形性子定理 2,注:每条 对角线均分一组对角 比例的基础性子 合比性子 分比性子 等比性子 更比性子 基础实情 推论 相像三角形断定定理 1 相像三角形断定定理 2 3/6 三边成比例的两个三角形相像 假使一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角 相像三角形断定定理 3 形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形 直角三角形相像断定凭据 相像 相像三角形对应高的比,对应中线的比和对应角均分线的比 都等于相像比 相像三角形周长的比等于相像比 22 章 相像形 相像三角形面积的比等于相像比的平方 位似图形性子: ? 两个位似图形必定相像,位似比等于相像比 ? 每一对对应点连线都结交于位似中央 ? 两个位似图形对应边彼此平行或共线 似比 凡是地, 假使一个图形上的 点 A1,B1,…,P1 和另一个 应, 而且知足下面两点: 1) 相像三角形性子定理 1 相像三角形性子定理 2 相像三角形性子定理 3 ? 两个位似图形对应点与位似中央之间的隔绝之比等于位 图形上的点 A,B,…P 折柳对 ? 正在平面直角坐标系内,以坐标原点 O 为位似中央,P(x,y) 直线 都经 同向位似点 P’(kx,ky),其反向位似点 P’(-kx,-ky)(个中位似 过统一点 O;2)OA1/OA= 比 k0 位似图形的要求: 1。 两个图形是相像图形 2。 对应点连线结交于统一点(位似中央) 3。 对应边彼此平行或共线 正在 Rt△ABC 中,咱们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的 正切(tangent) ,记作 tanA,即:tanA=∠A 的对边/∠A 的邻 边=BC/AC=a/b 比) ,记作 i,即 i=h/l(坡面一般写成 h:l 的方法) ∵0≤∠A90°,∴tanA≥0 OB1/OB= …=OP1/OP=k。那 么,这两个图形叫做位似 图形, 点 O 叫做位似中央。 关于锐角来说 tanA 0 坡面的铅直高度 h 和秤谌长度 l 的比叫做坡面的坡度(或坡 sin30°= 23 章 解直角 三角形 cos30°= 坡面与秤谌面的夹角叫做坡角(或称倾斜角) ,记作α ,于是 tan30°= 有 i=h/l=tanα 。鲜明,坡度(i=tanα )越大,坡角α 就越 sin60°= 大,坡面就越陡。 正弦,记作 sinA,即:sinA=∠A 的对边/斜边=BC/AB=a/c。 余弦,记作 cosA,即:cosA=∠A 的邻边/斜边=AC/AB=b/c。 肆意一个锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值 cos60°= sin45°= tan45°= 正在 Rt△ABC 中,咱们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的 tan60°= 正在 Rt△ABC 中,咱们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的 cos45°= 4/6 成中央对称的两个图形中,对应点的连线颠末对称中央,且 被对称中央均分。 把一个图形绕某一个定点挽救 180°,假使挽救后的图形能 和从来图形重合,那么这个图形叫做中央对称图形,这个定 点便是对称中央。 圆是定点的隔绝等于定长的点的纠合 到定点的隔绝等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长 为半径的圆 笔直与弦的直径均分这条弦, 而且均分这条弦所对的两条弧。 垂径定理 均分弦(不是直径)的直径笔直于弦, 而且均分弦所对的两条弧 圆心到弦的隔绝叫弦心距 正在同圆或等圆中,相称的圆心角所对的弧相称,所对的弦相 等,所对的弦的弦心距相称 正在同圆或等圆中,假使两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦 的弦心距中有一组量相称那么它们所对应的其余各组量都相 推论 等 不正在同向来线上的三个点确定一个圆 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 24 章 圆 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相称,相称的圆周 角所对的弧也相称 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是 直径 圆内接四边形的对角互补,且任何一个补角都等于它的内对 角 圆的切线笔直于颠末切点的半径 颠末半径外端点而且笔直于这条半径的直线是圆的切线 从圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相称,圆心与这一 点的连线均分两条切线的夹角 圆是以圆心为对称中央的中央对称图形 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,这个三角形叫做圆的 内接三角形。 等 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆 心叫做三角形的实质,这个三角形叫做圆的外切三角形。 三角形的实质到三角形的三边隔绝相称 三角形实质 定理 定理 推论 1 推论 2 定理 定理 切线性子 切线的断定定理 切线长定理 三角形外心到内接三角形的三个极点隔绝相 三角形外心 5/6 三角形的三条中线交于一点,这点和各边中点的隔绝等于相 三角形的三条中线交于一 应各边上中线的三分之一 点,这点便是三角形的重 心 任何正众边形都有一个外接圆和一个内切圆,而且这两个圆 外接圆和内切圆的民众圆心叫 是齐心圆。 24 章 圆 正 n 边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n, 每个中央角都等于 360°/n() C1=(n/360)*2л R=nл R/180 S1=(n/360) ?Л r2=(1/2) ? nл R/180?R=(1/2) C1R 直角坐标系中,A(x1,y1)和 B(x2,y2), IABl=√【 (x2-x1)2+(y2-y1)2】 以 n°为圆心角的弧长 C1 筹算 公式 以 n°为圆心角的扇形面积 S1 做正众边形的中央 6/6

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