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初中几何定理大全(要点)

  几何本质和定理 1。过两点有且惟有一条直线。两点之间线。同角或等角的补角相当。 4。同角或等角的余角相当。 5。过一点有且惟有一条直线。直线外一点与直线上各点贯串的扫数线段中,垂 线。平行正理:经由直线外一点,有且惟有一条直线。(平行线通报性)假使两条直线都和第三条直线 平行,这两条直线。平行线)同位角相当,两直线)内错角相当,两直线)同旁内角互补,两直线。平行线)两直线平行,同位角相当。 (2)两直线平行,内错角相当。 (3)两直线平行,同旁内角互补。 (4)到两条平行线隔断相当的点的轨迹,是与这 两条平行线平行且隔断相当的一条直线。定理:三角形双方的和大于第三边。 14。推论:三角形双方的差小于第三边。 15。三角形的心: (1)心里:角等分线的交点(内切圆的圆心)。 本质:心里到三角形各边隔断相当。 (4)垂心:高的交点。 本质:锐角三角形垂心正在其内部;直角三角 形垂心正在直角极点处;钝角三角形垂心正在其外部。 16。三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于 180°。 推论 1:直角三角形的两个锐角互余。 推论 2:三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和。 推论 3:三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角。 17。全等三角形的对应边、对应角相当。 18。全等三角形判断定理: (1)边角边正理(SAS):有双方和它们的夹角对应 相当的两个三角形全等。 (2)角边角正理(ASA):有两角和它们的夹边对应 相当的两个三角形全等。 (3)推论(AAS):有两角和个中一角的对边对应相 等的两个三角形全等。 (4)边边边正理(SSS):有三边对应相当的两个三 角形全等。 (5)斜边、直角边正理(HL):有斜边和一条直角 边对应相当的两个直角三角形全等。 19。闭于角的等分线:正在角的等分线上的点到这个角的双方 的隔断相当。 定理 2:到一个角的双方的隔断肖似的点,正在 这个角的等分线上。 角的等分线是到角的双方隔断相当的扫数点 的汇合。 20。等腰三角形的本质定理:等腰三角形的两个底 图 1 心里 图 2 外心 角相当(即等边对等角)。 推论 1:等腰三角形顶角的等分线等分底边并 且笔直于底边。 推论 2:(三线合一)等腰三角形的顶角等分 线、底边上的中线和底边上的高相互重合。 推论 3:等边三角形的各角都相当,而且每一 个角都等于 60°。 21。等腰三角形的判断定理:(等角对等边)假使 一个三角形有两个角相当,那么这两个角所对的 边也相当。 推论 1: 三个角都相当的三角形是等边三角形。 (2)外心:笔直等分线的交点(外接圆的圆心)。 本质:外心到三角形各极点的隔断相当。 (3)重心:中线的交点。 本质:重心将中线 两一面(亲热顶 点的为 2)。 图 3 重心 图 4 垂心 推论 2:有一个角等于 60°的等腰三角形是等 边三角形。 22。闭于与直角三角形: (1)正在直角三角形中,假使一个锐角等于 30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 (2)直角三角形斜边上的中线。闭于笔直等分线)定理:线段笔直等分线上的点到这条线段两 个端点的隔断相当。 (2) 逆定理: 到一条线段两个端点隔断相当的点, 正在这条线段的笔直等分线)线段的笔直等分线可看作到线段两头点隔断 相当的扫数点的汇合。 24。闭于对称: 定理 1:闭于某条直线对称的两个图形是全等 形。 定理 2:假使两个图形闭于某直线对称,那么 对称轴是对应点连线的笔直等分线:两个图形闭于某直线对称,假使它们 的对应线段或拉长线交友,那么交点正在对称轴上。 逆定理:假使两个图形的对应点连线被统一条 直线笔直等分,那么这两个图形闭于这条直线。勾股定理: 直角三角形两直角边 a、b 的平方和 等于斜边 c 的平方,即 a ? b ? c 。 2 2 2 (1)矩形的四个角都是直角。 (2)矩形的对角线)有三个角是直角的四边形是矩形。 (2)对角线相当的平行四边形是矩形。 31。菱形本质定理: (1)菱形的四条边都相当。 (2)菱形的对角线相互笔直,而且每一条对角线)菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2。 32。菱形判断定理: (1)四边都相当的四边形是菱形。 (2)对角线相互笔直的平行四边形是菱形。 33。正方形本质定理: (1)正方形的四个角都是直角,四条边都相当。 (2)正方形的两条对角线相当,而且相互笔直平 分,每条对角线)闭于中央对称的两个图形是全等的。 (2)闭于中央对称的两个图形,对称点连线都经 过对称中央,而且被对称中央等分。 (3)假使两个图形的对应点连线都经由某一点, 而且被这一点等分,那么这两个图形闭于这一点 对称。 35。等腰梯形本质定理: (1)等腰梯形正在统一底上的两个角相当。 (2)等腰梯形的两条对角线。等腰梯形判断定理: (1)正在统一底上的两个角相当的梯形是等腰梯形。 (2)对角线相当的梯形是等腰梯形。 37。平行线均分线段定理:假使一组平行线正在一条 直线上截得的线段相当,那么正在其他直线上截得 的线:经由梯形一腰的中点与底平行的直 线,必等分另一腰。 推论 2:经由三角形一边的中点与另一边平行 的直线。三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第 三边,而且等于它的一半。 39。梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底, 而且等于两底和的一半。l=(a+b)÷2,S=l×h。 40。比例的根基本质:假使 a!b=c!d,那么 ad=bc; 假使 ad=bc,那么 a!b=c!d。 勾股定理的逆定理:假使三角形的三边长 a、 b、c 相闭系 a ? b ? c ,那么这个三角形是直 2 2 2 角三角形。(个中边 c 所对的角为直角) 26。内角和与外角和: (1)四边形的内角和等于 360°。 (2)四边形的外角和等于 360°。 (3)n 边形的内角和等于(n-2)×180°。 (4)推论:任性众边形的外角和均等于 360°。 27。平行四边形本质定理: (1)平行四边形的对角相当。 (2)平行四边形的对边相当。 (3)推论:夹正在两条平行线间的平行线)平行四边形的对角线。平行四边形判断定理: (1)两组对角辨别相当的四边形是平行四边形。 (2)两组对边辨别相当的四边形是平行四边形。 (3)对角线相互等分的四边形是平行四边形。 (4)一组对边平行相当的四边形是平行四边形。 29。矩形本质定理: 41。合比本质:假使 a ? c ,那么 a ? b ? c ? d 。 (3)圆的外部能够看作是圆心的隔断大于半径的 点的汇合。 (4)同圆或等圆的半径相当。 (5)到定点的隔断等于定长的点的轨迹,是以定 点为圆心,定长为半径的圆。 49。定理:不正在同不绝线上的三点确定一个圆。 50。垂径定理:笔直于弦的直径等分这条弦而且平 分弦所对的两条弧。 推论 1:①等分弦(不是直径)的直径笔直于弦, 而且等分弦所对的两条弧。 ②弦的笔直等分线经由圆心,而且等分弦 所对的两条弧。 ③等分弦所对的一条弧的直径,笔直等分 弦,而且等分弦所对的另一条弧。 推论 2:圆的两条平行弦所夹的弧相当。 51。圆是以圆心为对称中央的中央对称图形。 52。定理:正在同圆或等圆中,相当的圆心角所对的 弧相当,所对的弦相当,所对的弦的弦心距相当。 推论:正在同圆或等圆中,假使两个圆心角、两条 弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相当,那么 它们所对应的其余各组量都相当。 53。定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半。 推论 1:同弧或等弧所对的圆周角相当;同圆或等 圆中,相当的圆周角所对的弧也相当。 推论 2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦是直径。 推论 3:假使三角形一边上的中线等于这边的一 半,那么这个三角形是直角三角形。 54。定理:圆的内接四边形的对角互补,而且任何 一个外角都等于它的内对角。 55。①直线 l 和⊙o 交友 d<r。 ②直线 l 和⊙o 相切 d=r。 ③直线 l 和⊙o 相离 d>r。 56。切线的判断定理:经由半径的外端而且笔直于 这条半径的直线。切线的本质定理:圆的切线笔直于经由切点的 半径。 推论 1: 经由圆心且笔直于切线的直线: 经由切点且笔直于切线。切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它 们的切线长相当,圆心和这一点的连线等分两条 切线。圆的外切四边形的两组对边的和相当。 b d b d 42。等比本质:假使 a c m ? ? 。。。。。。 , ?b ? d ? 。。。 ? n ? 0 ? ,那么 b d n a ? c ? 。。。 ? m 。 b ? d ? 。。。 ? n 43。(1)平行线分线段成比例定理:三条平行线截 两条直线,所得的对应线)推论:平行于三角形一边的直线截其他两 边(或双方的拉长线),所得的对应线)定理:假使一条直线截三角形的双方(或 双方的拉长线)所得的对应线段成比例,那么这条 直线平行于三角形的第三边。 (4)平行于三角形的一边,而且和其他双方相 交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三 边对应成比例。 44。似乎三角形判断定理: 45。(1)平行于三角形一边的直线和其他双方(或 双方的拉长线)交友,所组成的三角形与原三角形 似乎。 (2)两角对应相当,两三角形似乎。 (3)双方对应成比例且夹角相当,两三角形似乎 (SAS)。 (4)三边对应成比例,两三角形似乎(SSS)。 (5)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三 角形和原三角形似乎。 (6)假使一个直角三角形的斜边和一条直角边与 另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比 例,那么这两个直角三角形似乎。 46。似乎三角形本质定理: (1)似乎三角形对应高的比,对应中线的比与对 应角等分线的比都等于似乎比。 (2)似乎三角形周长的比等于似乎比。 (3)似乎三角形面积的比等于似乎比的平方。 47。闭于正弦,余弦: (1)任性锐角的正弦值等于它的余角的余弦值, 任性锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 (2)任性锐角的正切值等于它的余角的余切值, 任性锐角的余切值等于它的余角的正切值。 48。闭于圆: (1)圆是定点的隔断等于定长的点的汇合。初中几何定理大全(要点) (2)圆的内部能够看作是圆心的隔断小于半径的 点的汇合。 60。弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周 角。 61。推论:假使两个弦切角所夹的弧相当,那么这 两个弦切角也相当。 62。交友弦定理:圆内的两条交友弦,被交点分成 的两条线段长的积相当。 推论:假使弦与直径笔直交友,那么弦的一半是它 分直径所成的两条线。切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线, 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比 例中项。 推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条 割线与圆的交点的两条线。假使两个圆相切,那么切点必然正在连心线。①两圆外离 d ? r1 ? r2 ; ②两圆外切 d 73。假使正在一个极点界限有 k 个正 n 边形的角,由 于这些角的和应为 360°,因而 k? (n ? 2) ?180。 ? 360。化为 (n ? 2)(k ? 2) ? 4 。 n 74。弧长盘算公式: l? n?r , (n为弧所对的圆心角 ) 。 180 75。扇形面积公式: S? n?r 2 lr ? , (n为角的度数, 为弧长) l 360 2 ? r1 ? r2 ; ③两圆交友 r ? r2 1 ④两圆内切 d ⑤两圆内含 d ? d ? r1 ? r2 , (r1 ? r2 ) ; ? r1 ? r2 , (r1 ? r2 ) ; ? r1 ? r2 , (r1 ? r2 ) 。 66。定理:交友两圆的连心线笔直等分两圆的民众 弦。 67。定理:把圆等分成 n(n≥3)份! ⑴循序相接各分点所得的众边形是这个圆的 内接正 n 边形。 ⑵经由各分点作圆的切线,以相邻切线的交 点为极点的众边形是这个圆的外切正 n 边形。 68。定理:任何正众边形都有一个外接圆和一个内 切圆,这两个圆是一心圆。 69。正 n 边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n。 70。定理:正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分 成 2n 个全等的直角三角形。 71。正 n 边形的面积 Sn ? n?l ?d (l为边长, d为边心距)。 , 2 2 72。正三角形面积 S ? 3a (a为边长) 。 , 4

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